פאראלוגיקה

אקסיומה א'

מספר האקסיומות במערכת זו הינו אפס.

אקסיומה ב'

במערכת זו אקסיומה אחת בלבד.

.

משפט 1: אקסיומה ב' איננה אקסיומה אלא משפט.

הוכחה: על פי אקסיומה א' במערכת זו אין כלל אקסיומות.

אקסיומה זו נכונה ואינה זקוקה להוכחה.

לפיכך קיימת במערכת אקסיומה אחת (א').

ומכאן נובע כי

אקסיומה ב' נכונה.

הוכחת אקסיומה ב' מוכיחה כי היא איננה אקסיומה

אלא משפט.

הוכחה ב': נניח שאקסיומה ב' אקסיומה והיא נכונה.

לפיכך קיימות במערכת שתי אקסיומות (א', ב').

על כן אקסיומה ב' איננה נכונה.

אי נכונותה של אקסיומה ב' מוכיחה כי היא איננה אקסיומה.

הוכחה ב'1: נניח שאקסיומה ב' אקסיומה והיא נכונה.

לפיכך קיימות במערכת שתי אקסיומות (א', ב').

על כן אקסיומה א' איננה נכונה.

אי נכונותה של אקסיומה א' מאשרת את הנאמר באקסיומה ב'.

.

דיון 1: אבל הוכחנו במשפט 1  כי אקסיומה ב' איננה אקסיומה.

מן הסתירה בין משפט 1 לבין הוכחה ב'1 עולה כי שתי האקסיומות א' ב' הן אכן אקסיומות.

(סתירה בין משפטים במערכת זו מוכיחה את נכונותם). 

כך שמתברר

כי אקסיומה א' נכונה, וכי במערכת זו מספר האקסיומות הינו אפס.

 וכי אקסיומה ב' נכונה וכי במערכת זו מספר האקסיומות הינו אחד. 

מכאן נובע כי

הסתירה בין האקסיומות א' ב' מאשרת את נכונותן, ועל כן אינן אקסיומות.

 את הדבר הזה יכולים היינו לעשות כבר בפתיחה, אבל היה עלינו לעבור דרך על מנת שנלמד כי

במערכת זו סתירה מהווה אישוש לאמיתותה של טענה.

.

נאחד את אקסיומות א' ב':

במערכת זו אקסיומה אחת בלבד הקובעת כי מספר האקסיומות במערכת זו הינו אפס.

.

דיון 2:

ראיתי שני אחים משחקים בגן המשחקים.

אביהם דבר בטלפון עם חבר

בזמן שקין רצח את הבל.

הוא לא שמע את השאלה:

"אי הבל אחיך".

הוא לא שמע את האדמה.

הוא לא שמע את התשובה:

"השומר!

אחי אנוכי".

מודעות פרסומת
פוסט זה פורסם בקטגוריה כללי. אפשר להגיע ישירות לפוסט זה עם קישור ישיר.

תגובה אחת על פאראלוגיקה

  1. eyalbarcochva הגיב:

    תיקון:

    דיון 2:

    ראיתי שני אחים משחקים בגן המשחקים.

    אביהם דבר בטלפון עם חוה

    בזמן שקין רצח את הבל.

    הוא לא שמע את השאלה:

    "אי הבל אחיך".

    הוא לא שמע את האדמה.

    הוא לא שמע את התשובה:

    "השומר!

    אחי אנוכי".

להשאיר תגובה

הזינו את פרטיכם בטופס, או לחצו על אחד מהאייקונים כדי להשתמש בחשבון קיים:

הלוגו של WordPress.com

אתה מגיב באמצעות חשבון WordPress.com שלך. לצאת מהמערכת / לשנות )

תמונת Twitter

אתה מגיב באמצעות חשבון Twitter שלך. לצאת מהמערכת / לשנות )

תמונת Facebook

אתה מגיב באמצעות חשבון Facebook שלך. לצאת מהמערכת / לשנות )

תמונת גוגל פלוס

אתה מגיב באמצעות חשבון Google+ שלך. לצאת מהמערכת / לשנות )

מתחבר ל-%s